Corrientes de Malla

Corrientes de Malla

Podemos simplificar las leyes vistas anteriormente usando este metodo. Una malla seria una trayectoria cerrada dentro de un circuito, independientemente tenga o no una fuente de voltaje.
Entonces el primer paso a realizar seria escoger una trayectoria de la corriente para cada malla, por lo general se supone que las corrientes van en direccion de las manecillas del reloj.

Luego aplicamos LVK a cada malla, dependiendo del numero de mallas nos dara una ecuacion para cada una, podes resolver estas ecuaciones con distintos metodos matematicos para asi hallar las corrientes de cada malla y por consiguiente el voltaje de cada elemento del circuito.
se escucha un poco complicado pero no lo es, ya lo veremos a continuacion.

Apliquemos LVK a cada Malla

Malla 1:
VA - R1I1 - R2I1 + R2I2 = 0

Tenemos varias cosas a considerar aqui, una de ellas seria que V1 = lo represento como el resistor por la corriente que pasa por el, ya que si recordamos la famosa "Ley de Ohm" Voltaje es igual a resistencia por corriente: V=I*R.

La otra cosa a considerar es que podemos observar que la R2 se encuentra en ambas mallas, por esta razon al final de la ecuacion debemos sumar R2 pero multiplicado por I2.
Ahora si continuemos.

58V - 4I1 - 3I1 + 3I2 = 0
Reacomodamos la ecuacion para quedar asi:
7I1 - 3I2 = 58     ----------------->Primera Ecuacion

Ahora vamos a hallar la segunda ecuacion que seria asi:

Malla 2

3I1 - 3I2 - 2I2 - 10 = 0
3I1 - 5I2 = 10  ------------------>Segunda Ecuacion

Lo logramos ahora que tenemos las dos ecuaciones hallar las corrientes es bastante sencillo, pueden usar cualquier metodo de ecuaciones 2 x 2 que gusten, lo que yo hare es lo siguiente:

1) 7I1 - 3I2 = 58    x 3                                                    
2) 3I1 - 5I2 = 10    x -7

Multiplico cada ecuacion por el primer termino de la otra teniendo en cuenta los signos para que al final se puedan cancelar

21I1 - 9I2 = 174
-21I1 + 35I2 = -70

Restamos nos queda
26I2 = 104

Pasamoa dividir
I2 = 104 / 26
I2 = 4A

ahora remplazamos este valor en alguna ecuacion
3I1 - 5(4) = 10
3I1 - 20 = 10
3I1 = 10 + 20
I1= 30 / 3
I1 = 10A

Tenemos las corrientes podemos proceder a hallar las caidas de voltaje en cada resistor
VR1 = R1 * I1
VR1 =  4 * 10 = 40V
VR2 = R2*I1 - R2* I2
VR2 = 30 - 12 = 18V
VR3 = R3*I2
VR3 = 2 * 4 = 8V

Bueno se puede hacer algo largo al principio pero despues de que se tenga practica se pueden obviar algunos pasos.
No olviden comentar si tienen alguna duda, consejo, o correcion.
Gracias.